FORMULAS DE ALGEBRA 

Fórmulas de Álgebra

Monomios

axⁿ + bxⁿ = (a + b)bxⁿ

axⁿ − bxⁿ = (a − b)bxⁿ

axⁿ · bx^m = (a · b)bx^{n + m}

axⁿ : bx^m = (a : b)bx^{n − m}

(axⁿ)^m = a^mx^{n · m}

Productos notables

Binomios al cuadrado

(a + b)² = a² + 2 · a · b + b²

(a − b)² = a² − 2 · a · b + b²

Binomios al cubo

(a + b)³ = a³ + 3 · a² · b + 3 · a · b² + b³

(a − b)³ = a³ − 3 · a² · b + 3 · a · b² − b³

Binomio de Newton

Diferencia de cuadrados

a² − b² = (a + b) · (a − b)

Suma de cubos

a³ + b³ = (a + b) · (a² − ab + b²)

Diferencia de cubos

a³ − b³ = (a − b) · (a² + ab + b²)

Diferencia cuarta

a⁴ − b⁴ = (a + b) · (a − b) · (a² + b²)

Trinomio al cuadrado

(a + b + c)² = a² + b² + 2 · a · b + + 2 · a · c + 2 · b · c

Cocientes notables

Factorización

Factor común

a · b + a · c + a · d = a (b + c + d)

Doble extracción de factor común

x² − ax − bx + ab = x (x − a) − b (x − a) = (x − a) · (x − b)

Trinomio de segundo grado

a x² + bx +c = a · (x -x₁ ) · (x -x₂ )

Ecuaciones

Ecuación de segundo grado

ax² + bx +c = 0

Ecuación bicuadrada

ax⁴ + bx² + c = 0

Fórmulas de Álgebra lineal

Matrices

Suma y resta de matrices

Poducto de una matriz por un número real

Poducto de matrices

M_{m x n} x M_{n x p} = M _{m x p}

Matriz inversa

Determinantes

  |a ₁₁| = a ₁₁

   = a ₁₁ a ₂₂ - a ₁₂ a ₂₁

Regla de Sarrus

Los términos con signo + están formados por los elementos de ladiagonal principal y los de las diagonales paralelas con su correspondientevértice opuesto.

Los términos con signo - están formados por los elementos de la diagonal secundaria y los de las diagonales paralelas con su correspondiente vértice opuesto.

=

a₁₁ a₂₂ a₃₃ + a₁₂ a₂₃ a ₃₁ + a₁₃ a₂₁ a₃₂ -

- a ₁₃ a₂₂ a₃₁ - a₁₂ a₂₁ a ₃₃ - a₁₁ a₂₃ a_32.

Sistema Cramer

Teorema de Rouché

• r = r'               Sistema Compatible.
  • r = r'= n   Sistema Compatible Determinado.
  • r = r'≠ n   Sistema Compatible Determinado.
• r ≠ r'               Sistema Incompatible.

Sistemas homogéneos

Admiten la solución trivial: x₁ = x₂ =... = x_n = 0.

Tiene soluciones distintas de la trivial si:

r < n